名校
解题方法
1 . 已知
，函数
.
(1)若
有两个零点
，且的最小值为
，当
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
(2)设
，记
为集合
中元素的最大者与最小者之差.若对
，
恒成立，求实数a的取值范围.
，函数.(1)若
有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)设
，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-01-23更新
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372次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省淄博市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）
名校
2 . 已知函数
，其中
为实数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若在
上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数
（
且
）使得
，求
的取值范围.
，其中为实数．（Ⅰ）当
时，求函数的最小值；（Ⅱ）若
在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数
，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.
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2019-07-09更新
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692次组卷
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6卷引用：广东省珠海市第一中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题
解题方法
3 . 已知函数
,
.
（1）若
,函数在区间
上的最大值是
，最小值是
,求
的值；
（2）用定义法证明
在其定义域上是减函数；
（3）设, 若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
,.（1）若
,函数在区间上的最大值是，最小值是,求的值；（2）用定义法证明
在其定义域上是减函数；（3）设
, 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2011·广东广州·一模
名校
4 . 已知函数
满足
,对于任意
R都有
,且
,令
.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）研究函数在区间
上的零点个数.
满足,对于任意R都有,且,令.（1）求函数
的表达式；（2）求函数
的单调区间；（3）研究函数
在区间上的零点个数.
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