已知
，函数
.
(1)若
有两个零点
，且的最小值为
，当
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
(2)设
，记
为集合
中元素的最大者与最小者之差.若对
，
恒成立，求实数a的取值范围.
，函数.(1)若
有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)设
，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
21-22高一上·山东淄博·期末 查看更多[3]
广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）山东省淄博市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
更新时间：2022-01-23 11:34:10
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【推荐1】已知函数
的定义域是D，若对于任意的
，
，当
时，都有
，则称函数在D上为不减函数．现有定义在
上的函数满足下述条件：
①对于
，总有
，且
，
；
②对于
，若
，则
．
试证明下列结论：
(1)对于
，若
，则
；
(2)a）在
上为不减函数；
b）对
，都有
；
(3)当
时，有
．
的定义域是D，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在D上为不减函数．现有定义在上的函数满足下述条件：①对于
，总有，且，；②对于
，若，则．试证明下列结论：
(1)对于
，若，则；(2)a）
在上为不减函数；b）对
，都有；(3)当
时，有．
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【推荐2】函数
的定义域为
，并满足以下条件：①对任意
，有
；②对任意
，有
；③
.
（1）求
的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若
，且
，求证：
.
的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.（1）求
的值；（2）求证：
在上是单调增函数；（3）若
，且，求证：.
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【推荐3】已知定义在R上的函数y=f(x)，当x>0时f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有
.
（1）求f(0)的值；
（2）根据定义证明y=f(x)是增函数；
（3）已知f(2)=3，若存在实数t，使f(2x+2t)•f(x2+2tx+t2)≤3f(3x-2)对任意的x∈[1，s]恒成立，求实数s的取值范围.
.（1）求f(0)的值；
（2）根据定义证明y=f(x)是增函数；
（3）已知f(2)=3，若存在实数t，使f(2x+2t)•f(x2+2tx+t2)≤3f(3x-2)对任意的x∈[1，s]恒成立，求实数s的取值范围.
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【推荐1】定义：函数的定义域为
，且任意
，存在
，使得
，则称为“好函数”.已知
，
.
(1)当
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(2)若为“好函数”，求实数
的取值范围.
的定义域为，且任意，存在，使得，则称为“好函数”.已知，.(1)当
时，判断是否为“好函数”，并说明理由；(2)若
为“好函数”，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，函数
的图像与
的图像关于直线
对称．
（1）若
的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）当
时，求函数
的最小值
.
，函数的图像与的图像关于直线对称．（1）若
的定义域为R，求实数的取值范围；（2）当
时，求函数的最小值.
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．
时，求函数
在
上的最小值
．
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【推荐1】已知
，
，
是实数，函数
，
，当
时，
.
(1)证明：
；
(2)证明：当时，
；
(3)设，当时，的最大值为2，求.
，，是实数，函数，，当时，.(1)证明：
；(2)证明：当
时，；(3)设
，当时，的最大值为2，求.
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(1)当
时，求函数的单调递增区间；
(2)对任意，当函数的图象恒在函数
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(3)若存在
，使得关于x的方程
有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调递增区间；(2)对任意
，当函数的图象恒在函数图象的下方时，求实数a的取值范围；(3)若存在
，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.
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在
内的单调性；
，求函数
在
上的最大值
；
，求
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时的最大值.
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【推荐1】已知二次函数
.
（1）设
，
，函数
在
的最大值是
，求函数；
（2）若
（
为实数），对于任意
，总存在
使得
成立，求实数的取值范围.
.（1）设
，，函数在的最大值是，求函数；（2）若
（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知二次函数
，对任意实数
，不等式
恒成立，对任意
，恒有
，求实数的取值范围.
，对任意实数，不等式恒成立，对任意，恒有，求实数的取值范围.
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，
，
；
，②
]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．
