1 . 已知是二次函数，在处取得最小值，且的图象经过原点.
(1)求的表达式；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

2 . 已知函数，是偶函数.
(1)求的值；
(2)若函数的图象在直线上方，求的取值范围；
(3)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，其中．
(1)求在的最小值；
(2)若，使得，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)若，求函数在的值域；
(2)若，求证.求的值；
(3)令，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数在的值域；
(2)已知，若存在两个不同的正数a，b，当函数的定义域为时，的值域为，求实数k的取值范围．

7 . 已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于不同的两点和不同的两点.设线段的中点分别为.
①求证：直线过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.

8 . 我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.
(1)求函数，的最小值；
(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)当，且时，求函数的值域；
(2)若函数在的最小值为，求实数的值；

10 . 已知函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）已知，若存在两个不同的正数，．当函数的定义域为时，的值城为，求实数的取值范围．