1 . 设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
”.
(1)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设
是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的
，当
且
时，
．
构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.(1)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若
的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；(3)设
是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．
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2023高一·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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解题方法
3 . 已知函数
在区间
上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数
是
上的增函数．
在区间上的最大值与最小值之和为7．(1)求a的值；
(2)证明：函数
是上的增函数．
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2022-08-15更新
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1222次组卷
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5卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第八单元 幂函数、指数函数 A卷
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第八单元 幂函数、指数函数 A卷四川省成都市四川天府新区太平中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 指数函数（2）（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.2.2 指数函数的图象和性质（分层作业）-【上好课】
4 . 已知27x＝67，81y＝603，求证：4y﹣3x＝2．
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名校
解题方法
5 . 证明：函数
是奇函数.
是奇函数.
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名校
解题方法
6 . 计算：
(1)计算
；
(2)
，证明：
.
(1)计算
；(2)
，证明：.
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7 . 证明：当
，
时，恒成立．
，时，恒成立．
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20-21高一·江苏·课后作业
8 . 设
，
，求证：函数
（
）是奇函数.
，，求证：函数（）是奇函数.
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2021高一·上海·专题练习
9 . 已知
，判断函数
的单调性并证明.
，判断函数的单调性并证明.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）证明：函数
是
上的增函数；
（2）
时，求函数的值域.
.（1）证明：函数
是上的增函数；（2）
时，求函数的值域.
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