1 . 设，函数．
（1）若函数为奇函数，求；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．

2 . 已知函数为奇函数， ，其中 ．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
(3)设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数
（1）当，时，解关于的方程；
（2）若函数是定义在上的奇函数，求函数解析式；
（3）在（2）的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值．

4 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）令（其中），求函数的值域．

5 . 已知函数，若对任意恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，其中且.
（1）若，
（i）求函数的定义域；
（ii）时，求函数的最小值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.

7 . 设函数是定义域为的奇函数
（1）求
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

9 . 已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为_________．

10 . 某数学学习小组为了锻炼自主探究学习能力，以函数为基本素材研究其相关性质，得到部分研究结论如下
①函数在定义域上是奇函数；
②函数的值域为；
③使的的取值范围为；
④对于任意实数，，都有.
其中正确的结论是________（填上所有正确结论的序号）.