解题方法
1 . 某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（ ）
| A．此指数函数的底数为2 |
B．在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过 |
C．野生水葫芦从 蔓延到 只需1.5个月 |
D．设野生水葫芦蔓延至 所需的时间分别为 ，则有 |
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2 . 阅读下面两个主题，请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题.
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数
之间，满足函数模型：
，当
时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：
）
【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产
千件，需另投入成本为
，已知
（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润
最大？
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：）【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产
千件，需另投入成本为，已知（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润最大？
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3 . 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.本金为
（单位：元），每期利率为
，本利和为
（单位：元），存期数为，则下列命题是真命题的是（ ）
（单位：元），每期利率为，本利和为（单位：元），存期数为，则下列命题是真命题的是（ ）A．本利和关于存期数的函数解析式为 |
B．本利和关于存期数的函数解析式为 |
C．若存入本金1000元，每期利率为 ，则1期后的本利和为1022.5元 |
| D．若存入本金1000元，每期利率为，则4期后的本利和为1090元 |
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2024-01-26更新
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100次组卷
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2卷引用：广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
4 . 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：
已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（ ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.
| 折纸次数 | 纸张厚度 | 参照物 |
| 22 | 321米 | 苏州东方之门的高度约为301.8米 |
| 27 | 10281米 | 珠穆朗玛峰的高度约为8844米 |
| 38 | 2.1万公里 | 地球直径约为1.3万公里 |
| A．41 | B．43 | C．45 | D．47 |
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5 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位：h）间的关系为：
，其中
，k是正的常数.如果在前5h消除了
的污染物，则10h后剩余__________ %的污染物含量.
）与时间t（单位：h）间的关系为：，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则10h后剩余
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23-24高一上·广东·期末
6 . 人工放射性核素碘-131可发射
射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为的碘-131经过天后剩留的质量为，则关于的函数解析式是（ ）
射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为的碘-131经过天后剩留的质量为，则关于的函数解析式是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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名校
解题方法
7 . 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率
与时间（月）近似满足关系
（其中、
为正常数），经过
个月，这种垃圾的分解率为
，经过
个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：
）
与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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603次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题
8 . 一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加p%，则年产量y（件）随经过年数x（
）变化的函数解析式为（ ）
）变化的函数解析式为（ ）A． （） | B． （） |
C． （） | D． （） |
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2023-12-28更新
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207次组卷
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2卷引用：广东省惠州市光正实验学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
9 . 第1次从盛有
纯酒精的容器中倒出
，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足
，则至少要连续进行以上操作（ ）
纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足，则至少要连续进行以上操作（ ）| A．3次 | B．4次 | C．5次 | D．6次 |
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2023-12-23更新
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112次组卷
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2卷引用：重庆市云阳县、梁平区等地学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
10 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的进度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数据：
，
）
，）| A．7 | B．8 | C．10 | D．11 |
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