名校
1 . (1)请根据对数函数来指出函数的基本性质(结论不要求证明),并画出图象;
(2)拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算,请证明:;
(3)2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值,甲认为是,乙认为是.现有两种定义:
①若实数满足,则称比接近;
②若实数,且,满足,则称比接近;请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近,并说明理由.
(2)拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算,请证明:;
(3)2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值,甲认为是,乙认为是.现有两种定义:
①若实数满足,则称比接近;
②若实数,且,满足,则称比接近;请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近,并说明理由.
您最近半年使用:0次
解题方法
2 . 已知数列的首项.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
您最近半年使用:0次
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数的定义域为R,现有两种对变换的操作:变换:;变换:,其中为大于的常数.
(1)设,,为做变换后的结果,解方程:;
(2)设,为做变换后的结果,解不等式:;
(3)设在上单调递增,先做变换后得到,再做变换后得到;先做变换后得到,再做变换后得到.若恒成立,证明:函数在R上单调递增.
(1)设,,为做变换后的结果,解方程:;
(2)设,为做变换后的结果,解不等式:;
(3)设在上单调递增,先做变换后得到,再做变换后得到;先做变换后得到,再做变换后得到.若恒成立,证明:函数在R上单调递增.
您最近半年使用:0次
名校
4 . 若函数满足:对于任意正数,,都有,,且,则称函数为“速增函数”.
(1)试判断函数与是否是“速增函数”;
(2)若函数为“速增函数”,求的取值范围;
(3)若函数为“速增函数”,且,求证:对任意,都有.
(1)试判断函数与是否是“速增函数”;
(2)若函数为“速增函数”,求的取值范围;
(3)若函数为“速增函数”,且,求证:对任意,都有.
您最近半年使用:0次