1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

3 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．
（2）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．

4 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．

       

(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

6 . 已知函数（且）．
(1)判断的单调性并用定义法证明；
(2)若，求在上的值域．

7 . 定义域均为的奇函数与偶函数满足．
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：；
(3)试用，，，表示与．

8 . 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记．
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求的值．

9 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．
(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．