名校
解题方法
1 . 设连续函数
的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称为上的凹函数；若
，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的
，有琴生不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）.
(1)证明：
在
上为凹函数；
(2)设
，且
，求
的最小值；
(3)设
为大于或等于1的实数，证明：
.（提示：可设
）
的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.(1)证明：
在上为凹函数；(2)设
，且，求的最小值；(3)设
为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）
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名校
2 . 计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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3 . （1）计算：
；
（2）已知正数a满足
，求
的值.
；（2）已知正数a满足
，求的值.
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2024-03-07更新
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137次组卷
|
2卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
4 . 计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2024-03-06更新
|
282次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市长沙县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
5 . 已知
，求下列各式的值：
(1)
；
(2)
．
，求下列各式的值：(1)
；(2)
．
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6 . 计算：
______ ．
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名校
7 . （1）
；
（2）
.
；（2）
.
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8 . 借助信息技术计算
的值，我们发现当
时
的底数越来越小，而指数越来越大，随着
越来越大，会无限趋近于
（
是自然对数的底数）.根据以上知识判断，当越来越大时，
会趋近于__________ .
的值，我们发现当时的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数）.根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于
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9 . 求下列各式的值：
(1)
(2)
(1)
(2)
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解题方法
10 . 求下列各式的值：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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