名校
解题方法
1 . 若实数
满足
，则下列选项正确的是（ ）
满足，则下列选项正确的是（ ）A． 且 | B． 的最小值为9 |
C． 的最小值为 | D． |
您最近一年使用：0次
2024-02-21更新
|
811次组卷
|
3卷引用：吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-02-20更新
|
323次组卷
|
2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“倒戈函数”.
(1)已知函数
，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；
(2)若
为定义在
上的“倒戈函数”，求函数在
的最小值.
，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”.(1)已知函数
，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；(2)若
为定义在上的“倒戈函数”，求函数在的最小值.
您最近一年使用：0次
2024-02-04更新
|
305次组卷
|
2卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 设
，
，下列命题正确的是（ ）
，，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D． |
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知函数的定义域为
，若存在实数
，使得
，都
满足
，则称函数为“三倍函数”.
(1)判断函数
是否为“三倍函数”，并说明理由；
(2)若函数
，
为“三倍函数”，求
的取值范围.
的定义域为，若存在实数，使得，都满足，则称函数为“三倍函数”.(1)判断函数
是否为“三倍函数”，并说明理由；(2)若函数
，为“三倍函数”，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且
(1)求
的解析式；
(2)用定义证明在
上是增函数；
(3)设
，当
时，试求函数
的最大值
．
是定义在R上的奇函数，且(1)求
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数；(3)设
，当时，试求函数的最大值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
的定义域为
.若存在实数
，使得对于任意
，都存在
，使得
，则称函数具有性质
.
(1)分别判断：
及
是否具有性质
；（结论不需要证明）
(2)若函数的定义域为，且具有性质
，证明：“
”是“函数存在零点”的充分非必要条件；
(3)已知
，设
，若存在唯一的实数，使得函数
，
具有性质，求的值.
的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质.(1)分别判断：
及是否具有性质；（结论不需要证明）(2)若函数
的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件；(3)已知
，设，若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求的值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得
，都存在满足
，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
，
是否具有性质
，说明理由；
(2)若存在唯一实数，使得函数
，
具有性质，求实数的值.
的函数，若存在实数，使得，都存在满足，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质，是否具有性质，说明理由；(2)若存在唯一实数
，使得函数，具有性质，求实数的值.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知
，（
）的值域为，
，则的取值范围是（ ）
，（）的值域为，，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-12-15更新
|
666次组卷
|
3卷引用：河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷山东省淄博市第七中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
10 . 设函数
且
表示不超过实数的最大整数，则函数
的值域是（ ）
且表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
