1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．在上是增函数

C．的值域是

D．的值域是

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数与函数是同一函数

B．函数的值域是

C．若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数

D．函数为R上奇函数

3 . 定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
(1)判断函数在是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围．

4 . 设函数是实数集R上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求证：是上的单调增函数；
（3）求函数的值域．

5 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．
(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．