1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在上是增函数.
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

3 . 已知函数．
(1)用定义证明函数在上为减函数；
(2)若（其中，），求实数的取值范围；
(3)若，且当时恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，不需要证明；
(3)解关于的不等式：.

5 . 已知为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)解不等式

6 . 如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．已知函数，其中且，．
(1)当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；
(2)证明：当时，函数不存在等域区间；

7 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求a，b的值．
(2)判断函数的单调性，并用定义证明．

9 . 定义域为R的偶函数满足.
(1)求解析式；
(2)说明在上的单调性，并给出证明；
(3)求不等式的解集.

10 . 已知函数 是奇函数．
(1)求实数 的值; 并说明函数 的单调性（不证明）;
(2)若对任意的实数 ， 不等式 恒成立， 求实数 的取值范围．