1 . 已知函数，
(1)已知为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.

2 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．

3 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
(1)试证明：设，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

4 . 设，函数（为常数，）．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①用定义法证明函数的单调性；
②若存在，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 设，函数．
（1）已知，求证：函数为定义域上的奇函数；
（2）已知．
（i）判断并证明函数的单调性；
（ii）函数在区间上的值域是，求的取值范围．

6 . 已知函数（其中）,
(1)试判断并证明函数的单调性；
(2)求证：．

7 . 已知函数其反函数为
(1)求证：对任意都有，对任意都有
(2)令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.
(3)当时，求函数的值域；

8 . 已知奇函数.
(1)试确定的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若方程在上有解，求证：.

9 . 已知定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)证明：在上单调递增；
(3)若对任意的，都有，求的最大值.

10 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若，求实数的值．