1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

2 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

3 . 已知函数（为常数）.
(1)若函数在定义域内单调递增，求的值；
(2)若函数是奇函数，求证：在上单调递增.

4 . 已知偶函数的定义域为，.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并给出证明.

5 . 已知是整数，幂函数的定义域为R
(1)求的解析式；
(2)记函数，求证：函数在上为严格增函数.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
(1)求证：在定义域内是严格减函数
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义法证明：
(3)求不等式的解集.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递减．

10 . 已知函数.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；
(3)若函数有两个不同的零点，求的取值范围.