名校
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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名校
2 . 已知函数是定义域在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-21更新
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1079次组卷
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4卷引用:四川省广汉市金雁中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 函数的定义域为,若存在正实数,对任意的,总有 ,则称函数具有性质.
(1)已知为二次函数,若存在正实数,使得函数具有性质.求证:是偶函数;
(2)已知,为给定的正实数,若函数具有性质,求的取值范围.
(1)已知为二次函数,若存在正实数,使得函数具有性质.求证:是偶函数;
(2)已知,为给定的正实数,若函数具有性质,求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用单调性定义进行证明;
(3)令函数.若对任意,,求的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用单调性定义进行证明;
(3)令函数.若对任意,,求的取值范围.
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2022-01-14更新
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353次组卷
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3卷引用:四川省资阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 函数对任意的实数a,b,都有,且当时,.
(1)求的值;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若对任意的实数x,不等式都成立,求实数t的取值范围.
(1)求的值;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若对任意的实数x,不等式都成立,求实数t的取值范围.
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2020-11-29更新
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755次组卷
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3卷引用:四川省德阳市第五中学2021-2022学年高一年上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 已知为偶函数.
(1)求实数的值,并写出在区间上的增减性和值域(不需要证明);
(2)令,其中,若对任意、,总有,求的取值范围;
(3)令,若对任意、,总有,求实数的取值范围.
(1)求实数的值,并写出在区间上的增减性和值域(不需要证明);
(2)令,其中,若对任意、,总有,求的取值范围;
(3)令,若对任意、,总有,求实数的取值范围.
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2019-11-15更新
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835次组卷
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3卷引用:四川省成都市外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知函数=为常数),且.
(1)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;
(2)对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;
(2)对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2018-11-06更新
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1314次组卷
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3卷引用:【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数,.
()当时,证明:为偶函数;
()若在上单调递增,求实数的取值范围;
()若,求实数的取值范围,使在上恒成立.
()当时,证明:为偶函数;
()若在上单调递增,求实数的取值范围;
()若,求实数的取值范围,使在上恒成立.
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2018-03-16更新
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2168次组卷
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8卷引用:【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题