1 . 在平面四边形中(如图1),,,,E是AB中点,现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥(如图2),
(1)求证:平面平面;
(2)图2中,若F是中点,试探究在平面内是否存在无数多个点,都有直线平面,若存在,请证明.
(1)求证:平面平面;
(2)图2中,若F是中点,试探究在平面内是否存在无数多个点,都有直线平面,若存在,请证明.
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名校
2 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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名校
3 . 如图,在正方形ABCD中,.求证:.
证明:设CE与DF交于点O,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,.
∴.
∵,∴.
∴.∴.
∴.∴.
某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.试猜想的值,并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2,在矩形ABCD中,,,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.则___________.
(3)【拓展应用】如图3,在四边形ABCD中,,,,点E、F分别在线段AB、AD上,且.求的值.
证明:设CE与DF交于点O,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,.
∴.
∵,∴.
∴.∴.
∴.∴.
某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.试猜想的值,并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2,在矩形ABCD中,,,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.则___________.
(3)【拓展应用】如图3,在四边形ABCD中,,,,点E、F分别在线段AB、AD上,且.求的值.
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4 . 已知:如图,等腰三角形中,,,直线经过点(点、都在直线的同侧),,,垂足分别为、.
(1)求证:;
(2)请判断、、三条线段之间有怎样的数量关系,并证明.
(1)求证:;
(2)请判断、、三条线段之间有怎样的数量关系,并证明.
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名校
解题方法
5 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法.
例如,已知,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若,解方程;
(3)若正数满足,求的最小值.
例如,已知,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若,解方程;
(3)若正数满足,求的最小值.
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2022-10-21更新
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430次组卷
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4卷引用:四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题(已下线)第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】
解题方法
6 . 设数列的前n项和为,前n项积为,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)证明:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)证明:.
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7 . 设数列的前n项和为,已知,().
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
(i) 求数列的通项公式;
(ii)若数列的前n项和为,证明:,
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
(i) 求数列的通项公式;
(ii)若数列的前n项和为,证明:,
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2022-05-24更新
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364次组卷
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2卷引用:四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次(5月)月考数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,对任意的,都有,且当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用:四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 选用恰当的证明方法,证明下列不等式.
(1)已知,求证:
(2)已知a,b,c为正数,且满足.证明:;
(1)已知,求证:
(2)已知a,b,c为正数,且满足.证明:;
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2021-11-07更新
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348次组卷
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3卷引用:四川省泸县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
10 . 如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若,⊙O的半径为3,求OA的长.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若,⊙O的半径为3,求OA的长.
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