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解题方法
1 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
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2 . 已知函数,,.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
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解题方法
3 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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4 . 已知函数.
(1)求证:函数是定义域为的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明.
(1)求证:函数是定义域为的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明.
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2024-01-24更新
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640次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
解题方法
5 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.
例如,正实数满足,求的最小值.
解:由,得,
,
当且仅当,即时,等号成立.
的最小值为.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
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6 . 已知函数,.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
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解题方法
7 . 已知函数
(1)写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性(无需证明)
(2)解不等式
(3)若满足,且,求证:
(1)写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性(无需证明)
(2)解不等式
(3)若满足,且,求证:
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解题方法
8 . 知正方体中,、分别为对角线、上的点,且(1)求证:平面;
(2)若是上的点,的值为多少时,能使平面平面?请给出证明.
(2)若是上的点,的值为多少时,能使平面平面?请给出证明.
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解题方法
9 . (1)已知,求证;
(2)利用(1)的结论,证明:(且).
(2)利用(1)的结论,证明:(且).
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10 . 集合是由个正整数组成的集合,如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.
(1)判断集合、是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明是奇数.
(1)判断集合、是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明是奇数.
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