1 . 指数函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)若的图象上有（其中三点，的面积为.
①求的解析式；
②求的最大值.

2 . 已知函数，，其中，.
(1)证明：；
(2)若，求实数的值；
(3)问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

3 . 函数，（），对，使成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是___________.

4 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

6 . 给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，
(1)已知，，求证：；
(2)已知，若，求实数的取值范围；
(3)已知，，讨论函数与集合的关系．

7 . 已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.

8 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性以及单调性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，，其中且.
（1）若，
（i）求函数的定义域；
（ii）时，求函数的最小值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.

10 . 设函数是定义域为的奇函数
（1）求
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．