1 . 已知函数，.
（1）求的值；
（2）试求出函数的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性；（判断函数的单调性不必给出证明.）
（3）若函数，且对，，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 函数
（1）求证：在上是增函数.
（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）判断函数在区间上的单调性（直接写结论，不需证明）；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数
(1)设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 函数f（x）=x²和g（x）=log₃（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x₀，y₀）．

（Ⅰ）请指出图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）求证x₀∈（，1）；
（Ⅲ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．