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1 . 已知函数 方程有两个不同的根,分别是则 ( )
A. | B.3 | C.6 | D.9 |
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2 . 已知函数的反函数为,那么在上的最大值与最小值之和为( )
A.4 | B.2 | C.1 | D.0 |
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3 . 已知函数的零点为,的零点为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知函数的零点为的零点为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知函数为的反函数,若的图象与直线交点的横坐标分别为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知,点P在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知是定义在上的函数,则给定上的函数( )
A.存在上的函数,使得 |
B.存在上的函数,使得 |
C.存在上的函数,使得 |
D.存在上的函数,使得 |
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8 . 设方程和方程的根分别为,设函数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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10 . 已知函数,若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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