对数函数的应用练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

2023·广东·二模

单选题 | 适中(0.65) |

列出对数函数模型的解析式

名校

1 . 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记

为实际声压，通常我们用声压级

（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级

与声压

存在近似函数关系：

，其中

为常数,且常数

为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压

为穿软底鞋走路的声压

的

倍，且穿硬底鞋走路的声压级为

分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级

的

倍.若住宅区夜间声压级超过

分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为

，则（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2023-12-22更新 | 1041次组卷 | 5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题

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21-22高一上·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用列出对数函数模型的解析式

名校

2 . 我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压

的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即

（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
(1)求声压级S关于声压P的函数解析式；
(2)已知两个不同的声源产生的声压P₁，P₂叠加后得到的总声压

，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）

2022-01-24更新 | 1154次组卷 | 5卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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2022高三·江苏·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断对数的运算性质的应用求对数型复合函数的定义域利用对数函数的性质综合解题

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性求解对数函数复合型函数的定义域

3 . 已知函数

，下列四个命题正确的是（）.

A．函数

为偶函数

B．若

，其中

，

，则

C．函数

在

上为单调递增函数

D．若

，则

2021-09-26更新 | 761次组卷 | 2卷引用：重庆市开州中学等名校联盟2022届高三上学期第一次联合考试数学试题

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2021·辽宁大连·一模

多选题 | 较难(0.4) |

函数基本性质的综合应用判断指数型复合函数的单调性利用对数函数的性质综合解题

名校

4 . 已知函数

，

则下列说法正确的是（）

A．

是奇函数

B．

的图象关于点

对称

C．若函数

在

上的最大值、最小值分别为

、

，则

D．令

，若

，则实数

的取值范围是

2021-05-08更新 | 3280次组卷 | 10卷引用：重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）

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20-21高一上·重庆巴南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

含参指数函数的最值利用对数函数的性质综合解题函数新定义

名校

5 . 若函数

满足：对于

、

，均有

，

成立，且

，则称函数

是“L函数”．
（Ⅰ）试判断函数

与

是否为“L函数”；
（Ⅱ）若函数

为“L函数”，求实数a的取值范围．

2021-02-06更新 | 285次组卷 | 1卷引用：重庆市清华中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（1）利用对数函数的性质综合解题

名校

6 . 中西方音乐的不同发展与其对音阶的研究有密切的关系，中国传统音阶是五声音阶：宫､商､角､徵､羽；西方音阶是七声音阶“Do､Re､Mi､Fa､Sol､La､Si”.它们虽然不同，却又极其相似，最终发展的结果均是将一个完整的八度音阶分成了12个半音，即“十二平均律”.从数学的角度来看，这12个半音的频率成公比为