解题方法
1 . 1903年前苏联(俄罗斯)航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为:,其中为火箭的初始质量,为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量,称为火箭的质量比,为火箭的发动机的喷气速度.100多年来,所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律.已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900m/s.
(1)当该型号火箭的质量比为10时,求该型号火箭的理想速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍,质量比缩小为原来的,若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值,参考数据:,,.
(1)当该型号火箭的质量比为10时,求该型号火箭的理想速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍,质量比缩小为原来的,若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值,参考数据:,,.
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名校
2 . 对数对大数据运算具有独特优势,法国著名天文学家拉普拉斯曾说:“对数,可以缩短计算时间使天文学家的寿命翻倍,所有天文学家都应该感谢对数的发现”.现有一大数据,用科学记数法可表示为,其中,已知,则( )
A.953 | B.954 | C.955 | D.956 |
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3 . 数学中有许多美丽的错误,法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想:形如的数都是质数,这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数,从而否定了这一种猜想.现设:,为常数,表示数列的前项和,若,则_______ .
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4 . 若函数f(x)的导数存在导数,记的导数为.如果f(x)对任意x∈(a,b),都有成立,则f(x)有如下性质:.其中n∈N*,x1,x2,…,xn∈(a,b).若f(x)=lnx,则=___________ ;根据上述性质推断:当x1+x2+x3=3e且x1,x2,x3∈(0,+∞)时,根据上述性质推断:的最大值为__________ .
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