名校
解题方法
1 . 已知函数 
是定义在 
上的奇函数，其图象经过点 
.
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.
是定义在 上的奇函数，其图象经过点 .(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明.
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2 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想：
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，
迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出
，才证明费马的猜想是错误的.若数列
满足
，则满足
的最小正整数
_________ .
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出，才证明费马的猜想是错误的.若数列满足，则满足的最小正整数
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2022-12-09更新
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133次组卷
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2卷引用：福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数
的图象上，则称函数具有性质P，判断函数
是否具有性质P，并证明你的结论；
(3)设点
，函数
．设点B是曲线
上任意一点，求线段AB长度的最小值．
．(1)证明：
；(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数
的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；(3)设点
，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值．
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4 . 数列{
}的首项为
，且
．
(1)证明数列
为等比数列，并求数列{}的通项公式；
(2)若
，求数列{
}的前n项和
．
}的首项为，且．(1)证明数列
为等比数列，并求数列{}的通项公式；(2)若
，求数列{}的前n项和．
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5 . （1）计算：
；
（2）已知
，
，求证：
．
；（2）已知
，，求证：．
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2021-01-25更新
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857次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题
6 . 设
，
是函数
的图象上的任意两点．
（1）当
时，求
的值；
（2）设
，其中
，求
；
（3）对应（2）中，已知
，其中，设T为数列
的前n项和，求证
．
，是函数的图象上的任意两点．（1）当
时，求的值；（2）设
，其中，求；（3）对应（2）中
，已知，其中，设T为数列的前n项和，求证．
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2021-01-05更新
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785次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考（一）数学试题
7 . 已知函数
定义域是
，且
，
，当
时，
.
（1）证明：为奇函数；
（2）求在
上的表达式；
（3）当时，
有解，求实数
的取值范围.
定义域是，且，，当时，.（1）证明：
为奇函数；（2）求
在上的表达式；（3）当
时，有解，求实数的取值范围.
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2020-11-19更新
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435次组卷
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6卷引用：福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题
福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题（已下线）专题03 函数性质（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题03 函数性质（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）考点突破04 指数函数与对数函数-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题16函数性质、方程、不等式等相结合问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题16函数性质、方程、不等式等相结合问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
名校
8 . 已知函数
（
且
）.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）用定义证明在
单调递增；
（Ⅲ）若
，
成立，求
的取值范围.
（且）.（Ⅰ）若
，求的值；（Ⅱ）用定义证明
在单调递增；（Ⅲ）若
，成立，求的取值范围.
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2020-04-13更新
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614次组卷
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3卷引用：福建省福州第八中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
