名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的定义域；
(2)当
时，判断函数
的奇偶性并证明；
(3)给定实数
且
，试判断是否存在直线
，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出
的值（用
表示）；若不存在，请说明理由.
，.(1)当
时，求函数的定义域；(2)当
时，判断函数的奇偶性并证明；(3)给定实数
且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.
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2024-01-20更新
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108次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
2 . 已知正项数列
中，
，点
在直线
上，
，其中
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设
为数列的前
项和，求；
(3)记
，数列
的前项和为
，试探究是否存在非零常数
和
，使得
为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
中，，点在直线上，，其中.(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
为数列的前项和，求；(3)记
，数列的前项和为，试探究是否存在非零常数和，使得为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
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2023-07-11更新
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347次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
．无理数
(1)求证：为奇函数；
(2)计算
的值；
(3)求证：R不是的单调区间；
(4)求函数的最小值；
(5)指数函数
是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由；
(6)已知
求证：
恒大于零．
，．无理数(1)求证：
为奇函数；(2)计算
的值；(3)求证：R不是
的单调区间；(4)求函数
的最小值；(5)指数函数
是否可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和的形式，若可以，直接写出你的结论，若不可以，请说明理由；(6)已知
求证：恒大于零．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
的奇偶性并证明；
(2)若函数
的图象上存在两点
，
，其关于
轴的对称点
，
恰在函数的图象上，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，判断的奇偶性并证明；(2)若函数
的图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，求实数的取值范围．
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2023-01-14更新
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1031次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期开学考前测试数学试题
河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期开学考前测试数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
5 . 已知函数
．
(1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数；
(2)证明：有零点；
(3)设的零点在区间
内，求正整数n．
．(1)用单调性的定义证明：
在定义域上是减函数；(2)证明：
有零点；(3)设
的零点在区间内，求正整数n．
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2022-08-08更新
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335次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)设
是
的反函数，若
，求
的值；
(2)是否存在常数
，使得函数
为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时
在
上单调递增，若不存在，请说明理由.
.(1)设
是的反函数，若，求的值；(2)是否存在常数
，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由.
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2021-12-24更新
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764次组卷
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3卷引用：上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
名校
7 . 已知函数
．
（1）试判断的奇偶性，并证明；
（2）求使
的
取值．
．（1）试判断
的奇偶性，并证明；（2）求使
的取值．
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