名校
1 . （1）请根据对数函数
来指出函数
的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；
（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
.甲、乙两个同学都估算了
的近似值，甲认为是
,乙认为是
.现有两种定义：
①若实数
满足
，则称
比
接近
；
②若实数
，且
，满足
，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：①若实数
满足，则称比接近；②若实数
，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
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2 . 定义：给定函数
，若存在实数、
，当
、
、
有意义时，
总成立，则称函数具有“
性质”.
(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数
（
且
）不具有“性质”；
(3)设定义域为
的奇函数具有“
性质”，且当
时，
，若对
，函数
有5个零点，求实数
的取值范围.
，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；(2)求证：函数
（且）不具有“性质”；(3)设定义域为
的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
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11-12高一上·广东江门·阶段练习
解题方法
3 . 已知正实数x，y，z满足
．
（1）求证：
；
（2）比较
的大小．
．（1）求证：
；（2）比较
的大小．
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2021-03-24更新
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875次组卷
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5卷引用：专题13+对数函数-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）
（已下线）专题13+对数函数-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 下篇 4 幂函数、指数函数和对数函数（下） 4.4 对数概念及其运算 4.4.3 对数概念及其运算（3）（已下线）2011-2012年广东省台山侨中高一上学期第二次月考试题数学第4章 指数与对数 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图象（1）
4 . 已知函数
，
，两者定义域均为R，其中常数且．
（1）若
，证明在区间
上单调递增；
（2）求函数的值域；
（3）当
时，不等式
在
上恒成立，求m的取值范围．
，，两者定义域均为R，其中常数且．（1）若
，证明在区间上单调递增；（2）求函数
的值域；（3）当
时，不等式在上恒成立，求m的取值范围．
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名校
5 . 若函数
满足：对于任意正数，，都有
，
，且
，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数
与
是否是“速增函数”；
（2）若函数
为“速增函数”，求
的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且
，求证：对任意
，都有
.
满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.（1）试判断函数
与是否是“速增函数”；（2）若函数
为“速增函数”，求的取值范围；（3）若函数
为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.
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