名校
1 . （1）请根据对数函数
来指出函数
的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；
（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
.甲、乙两个同学都估算了
的近似值，甲认为是
,乙认为是
.现有两种定义：
①若实数
满足
，则称
比
接近
；
②若实数
，且
，满足
，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：①若实数
满足，则称比接近；②若实数
，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
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2 . 设函数
（
且
），若
是等比数列
的公比，且
，则
__________ ．
（且），若是等比数列的公比，且，则
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3 . 已知函数
．
（1）若函数
的图象与直线
没有交点，求
的取值范围；
（2）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．
．（1）若函数
的图象与直线没有交点，求的取值范围；（2）设
，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)若函数
的图象与
的图象有且只有一个公共点，求
的取值范围.
是偶函数.(1)求
的值；(2)若函数
的图象与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.
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2016-12-04更新
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2060次组卷
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3卷引用：2015-2016学年重庆一中高一下学期期中数学试卷
5 . 展示某同学解答的两题：
【题1】已知
，求
的值．
解答：由，可得
，
所以
，即
，解得
或
，
所以
或
，由于或均满足
，故的值是1或4．
【题2】若函数
在区间（－1，1）内恰有一个零点，求实数的取值范围．
解答：由
，解得
，
所以，实数的取值范围是
．
该同学的上述解答都正确吗？若不正确，请说明理由（或举反例说明）；
选择其中一个你认为解答错误的题，写出你的正确解答过程．
【题1】已知
，求的值．解答：由
，可得，所以
，即，解得或，所以
或，由于或均满足，故的值是1或4．【题2】若函数
在区间（－1，1）内恰有一个零点，求实数的取值范围．解答：由
，解得，所以，实数
的取值范围是．该同学的上述解答都正确吗？若不正确，请说明理由（或举反例说明）；
选择其中一个你认为解答错误的题，写出你的正确解答过程．
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6 . 一般地，如果函数的图象关于点
对称，那么对定义域内的任意，则
恒成立，已知函数
的定义域为
，其图象关于点
对称.
（1）求常数的值；
（2）解方程：
；
（3）求证：
.
的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点对称.（1）求常数
的值；（2）解方程：
；（3）求证：
.
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解题方法
7 . 已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是（ ）
，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
，若存在实数
，
，
，
，当
时满足
，则
的取值范围是
，若存在实数，，，，当时满足，则的取值范围是 A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
有且仅有两个不同的零点，则
的最小值为
有且仅有两个不同的零点，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
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13-14高二下·江苏扬州·阶段练习
10 . 设函数
的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求实数a的值．
（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求实数a的值．（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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