1 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2498次组卷
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9卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
名校
2 . 已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设函数(),若有唯一零点,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)设函数(),若有唯一零点,求实数的取值范围.
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2023-03-24更新
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1281次组卷
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5卷引用:辽宁省丹东市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省丹东市2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(单元重点综合测试)-(人教A版2019必修第一册)(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)是否存在常数,使得对于任意的,只要,就有.若存在,写出一个满足要求的实数的值,若不存在,请说明理由.
(1)求函数的值域;
(2)是否存在常数,使得对于任意的,只要,就有.若存在,写出一个满足要求的实数的值,若不存在,请说明理由.
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2023-09-27更新
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915次组卷
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3卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 指数函数与对数函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)求证:.
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名校
解题方法
5 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数在定义域上是严格增函数.
(1)若,求的值域;
(2)若的值域为,求的值;
(3)若,且对定义域内任意自变量均有成立,试求的解析式.
(1)若,求的值域;
(2)若的值域为,求的值;
(3)若,且对定义域内任意自变量均有成立,试求的解析式.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若,求a的值;
(2)已知某班共有n人,记这n人生日至少有两人相同的概率为,,将一年看作365天.
(ⅰ)求的表达式;
(ⅱ)估计的近似值(精确到0.01).
参考数值:,,,.
(1)若,求a的值;
(2)已知某班共有n人,记这n人生日至少有两人相同的概率为,,将一年看作365天.
(ⅰ)求的表达式;
(ⅱ)估计的近似值(精确到0.01).
参考数值:,,,.
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名校
8 . 已知函数(,且)满足.
(1)求a的值;
(2)求证:在定义域内有且只有一个零点,且.
(1)求a的值;
(2)求证:在定义域内有且只有一个零点,且.
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2022-01-29更新
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1072次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
9 . 定义一种新的运算“”:,都有.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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489次组卷
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3卷引用:山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 设区间A是函数定义域的一个子集,若存在,使得成立,则称是的一个“不动点”,也称在区间A上存在“不动点”,例如的“不动点”满足,即的“不动点”是.
(1)若函数有两个互为相反数的“不动点”,求实数a的值:
(2)若函数在区间上不存在 “不动点”,求实数a的取值范围.
(1)若函数有两个互为相反数的“不动点”,求实数a的值:
(2)若函数在区间上
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2023-12-20更新
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440次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷