解题方法
1 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性，并给出证明；
(2)若函数
在
上单调递减，比较
与
的大小关系，并说明理由.
.(1)判断函数
的奇偶性，并给出证明；(2)若函数
在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由.
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2022-02-19更新
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386次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡南县2021-2022学年高一上学期期末数学试题(A卷）
2 . 已知函数
的图象经过点
，
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称，证明：当
时，
．
的图象经过点，．（Ⅰ）求
，的值；（Ⅱ）已知函数
的图象与的图象关于直线对称，证明：当时，．
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解题方法
3 . 已知
通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一．著名数学家欧拉在1734年就曾给出证明：
，其中
为欧拉-马歇罗尼常数，其值约为0.57．根据此式，如图所示的程序框图中，当输入的n为80时，输出结果S约为（ ）（参考数据：
）
通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一．著名数学家欧拉在1734年就曾给出证明：，其中为欧拉-马歇罗尼常数，其值约为0.57．根据此式，如图所示的程序框图中，当输入的n为80时，输出结果S约为（ ）（参考数据：）| A．3.87 | B．4.40 |
| C．4.97 | D．3.30 |
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2022-09-07更新
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365次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
4 . 已知函数
，若
，
，求证：
．
，若，，求证：．
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5 . 设
、
、
均为正数．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求、、之间的关系．
、、均为正数．(1)若
，求证：；(2)若
，求、、之间的关系．
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6 . 已知
，
，
．求证：
．
，，．求证：．
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名校
7 . （1）计算：
；
（2）判断函数
的奇偶性并证明.
；（2）判断函数
的奇偶性并证明.
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8 . 已知函数
．
(1)证明：是偶函数；
(2)设函数
，
，是否存在实数
，使得的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
．(1)证明：
是偶函数；(2)设函数
，，是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 设a、b、c是直角三角形的三边长，其中c为斜边长，且
．求证：
．
．求证：．
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2021-11-19更新
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143次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第三章 章测试
20-21高一·江苏·课后作业
10 . 设，
，已知
，
，
，求证：
.
，，已知，，，求证：.
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