1 . 如图，已知函数的图象与函数的图象交于两点.过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，并且，分别交函数的图象于，两点.

(1)探究线段与的大小关系，并证明；
(2)若平行于轴，求四边形的面积.

2 . 已知函数.
   
(1)在给定的平面直角坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间；
(2)若，求实数.

3 . 已知函数.

(1)当时，在给定的坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间；
(2)若，且，求实数.

4 . 对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．
(1)试将表示成的函数；
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．

5 . 已知函数（，且）.
（1）若，试比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.

6 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义法证明在定义域上是增函数；
（3）求不等式的解集.

7 . （1）函数的图象是由的图象如何变化得到的？
（2）在下边的坐标系中作出的图象．
（3）设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为，设，请判断的符号．