1 . 设函数且．
（1）若，当时，求证：；
（2）当时，恒有，求实数的取值范围.

2 . 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，求证：；
（3）设，若对任意函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

3 . 已知函数，其中是常数.
（1）当时，用定义证明：是上的递增函数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围

4 . 设函数的定义域为D，若存在正常数k，使得对任意，等式恒成立，则称函数具有性质.
（1）函数是否具有性质，若具有，请给出k的一个值；若不具有，请说明理由；
（2）设，函数.
①试比较与的大小关系；
②证明：函数具有性质.

5 . 已知()是偶函数.
（1）求的值；
（2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

6 . （1）已知，求证：.
（2）已知，求证：在定义域内是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下，求集合的子集个数.

7 . 已知是公差不为零的等差数列，是其前n项和，若，且是与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）记，，证明：.

8 . 设为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）证明在区间内单调递增；
（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设，其中且，比较与的大小，并证明.

10 . 已知函数（a＞0，a≠1）．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（t²t1）+f（t2）＜0，求实数t的取值范围．