1 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)设函数，用定义证明：在上单调递减.

2 . 已知幂函数，且图像不过原点.
(1)求出的表达式，并写出它的单调区间；
(2)记，判断函数的奇偶性，并证明.

3 . 已知函数，．
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)判断函数的单调性并用单调性的定义证明．

4 . 已知幂函数.
(1)求证：是区间上的严格减函数；
(2)利用（1）的结论，判断与的大小关系.

6 . 已知函数的定义域为D，若存在区间使得函数满足：
①函数在区间上是严格增函数或严格减函数；
②函数，的值域是，
则称区间为函数的“n倍区间”.
(1)判断下列函数是否存在“2倍区间”（不需要说明理由）；
①；   ②；
(2)证明：函数不存在“n倍区间”；
(3)证明：当有理数满足时，对于任意n，函数都存在“n倍区间”，并求函数和所有的“10倍区间”.

7 . 已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指出函数的定义域；
(2)判断在的单调性，并根据定义证明你的结论．

8 . 已知幂函数的图象过点.
（1）求此函数的解析式；
（2）证明：函数在上是单调递减函数；
（3）判断函数的奇偶性，并加以证明.

9 . 证明幂函数是增函数.

10 . 已知幂函数的图象经过点（-3，-27）
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并用定义证明你的结论.