1 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为30万元，每万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知.
(1)求一年的总利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式：
(2)已知某年的年产量超过40万件，当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的总利润最大?并求出最大总利润.（总利润=总销售收入-固定成本-额外投入）

2 . 今年是中国“一带一路”但议提出十周年，期间中国与共建国家共同打造政治互信、经济融合的利益共同体，中国对外投资大幅增加.某中国企业抓住机遇，准备到某地建立原材料加工厂.此地有三处原材料采集点，分别位于矩形的顶点A、B，及的中点处，已知，.现要在矩形的区域内（不含边界），与A、B等距离的一点O处建厂，并修路、、，以便从采集点向工厂运输原材料.设修路的总长为.
   
(1)按下列要求写出函数关系式：
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式.
(2)请你选用（1）中的一个函数关系式，确定建厂的位置，使三条路总长度最短.

3 . 为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月处理量最多不超过300吨．当月处理量为x吨时，月处理成本为元，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．
(1)若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围?
(2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低为多少元?

4 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元．
(1)求的值；
(2)给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域；
(3)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

5 . 某新建居民小区欲建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计方案为：绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（单位：m），人行道的占地面积为．
   
(1)设矩形绿地的南北侧边长为，试写出关于的函数关系式．
(2)如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1m）

6 . 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围					…
获得奖券的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
(1)若分别购买一件标价为500元与1000元的商品，顾客得到的优惠率分别是多少？
(2)对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？购买标价多少元的商品得到的优惠率最大？

7 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y（单位：平方米）与所经过月数的下列数据：

	0	2	3	4
	4	25	62.5	156.25

为描述该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案：
方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为；
方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案，并说明理由.

8 . 为了提高员工的工作积极性，某公司想修订新的“员工激励计划”.新的计划有以下两点需求：
①奖金随着销售业绩的提高而提高；
②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；
公司规定销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为2千元.设业绩为万元时奖金为千元，现给出三个函数模型：①；②；③.其中，.
(1)请选择合适的函数模型符合该公司新的“员工激励计划”，并给出合理的解释；
(2)试根据（1）选择的函数模型计算销售业绩为200万元时的奖金为多少千元？

9 . 货车以x千米/时的速度匀速行300千米，按交通法规则限制（单位：千米/时），假没汽油价格是每升8元，汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时50元.
(1)求这次行车总费用y（元）关于x（千米/时）的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用y最低？求出最低费用的值.（所有结果精确到1）

10 . 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）．
(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？