1 . 某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产
件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为
天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为
元．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)当为何值时，有最小值？最小值是多少？
件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．(1)写出
关于的函数解析式；(2)当
为何值时，有最小值？最小值是多少？
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2 . 已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为
该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.
(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
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2024-01-23更新
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125次组卷
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2卷引用：青海省海北州2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
3 . 我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：某药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式
；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式
；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
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名校
解题方法
4 . 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是
，空气的温度是
，则
后该物体的温度
可由公式
求得．若将温度分别为
和
的两块物体放入温度是
的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过
，至少要经过（ ）（取：
）
，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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845次组卷
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10卷引用：青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题
青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题陕西省西安市2024届高三上学期11月联考数学（文）试题贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题陕西省商洛市多校2024届高三上学期11月联考数学（文）试题陕西省商洛市多校2023-2024学年高三上学期11月联考数学（理科）试题广东省部分学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试题江西省部分高中学校2023-2024学年高三上学期11月联考数学试卷（已下线）4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）河北省部分学校2024届高三上学期期中调研联考数学试题
5 . 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
与时间
之间的关系式为
．已知5h后消除了10%的污染物，试求：
(1)
后还剩百分之几的污染物：
(2)污染物减少50%所需的时间．（参考数据：
，
，
）
与时间之间的关系式为．已知5h后消除了10%的污染物，试求：(1)
后还剩百分之几的污染物：(2)污染物减少50%所需的时间．（参考数据：
，，）
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2023-12-13更新
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123次组卷
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3卷引用：青海省西宁市大通县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×
，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？
，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？
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名校
7 . 紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额
（单位：万元）.
(1)求总利润
（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润
总销售额
成本）
(2)当产量为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.
千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额（单位：万元）.(1)求总利润
（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润总销售额成本）(2)当产量
为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.
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2023-11-06更新
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228次组卷
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5卷引用：青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
8 . 有一组实验数据如下:
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
| t | 1.99 | 3.00 | 4.00 | 5.10 | 6.12 |
| V | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |
A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-10更新
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127次组卷
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17卷引用：青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2011-2012学年浙江省东阳中学高一12月阶段性检测数学试卷广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2018-2019学年高一上学期11月月考数学试题广东省惠州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 4.4.3不同函数增长的差异练习(2) -人教A版高中数学必修第一 册（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）4.4.3+不同函数增长的差异-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）四川省乐山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第9课时 课中 不同函数的增长（已下线）4.3 函数的应用2.2 函数 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册4.5.2 形形色色的函数模型 课时训练（已下线）第3课时 课中 不同函数的增长北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 对数运算与对数函数 §4 指数函数 、幂函数 、对数函数增长的比较（已下线）4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5.3 函数模型的应用（4大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间
上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．
现有以下三个函数模型供选择：①
，②
，③
．
(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：
，结果保留整数）．
上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①
，②，③．(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：
，结果保留整数）．
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名校
10 . 某种汽车安全行驶的稳定性系数
随使用年数t的变化规律是
，其中
，
是正常数．经检测，当
时，
，则当稳定性系数降为
时，该种汽车已使用的年数为（ ）（四舍五入结果精确到1，参考数据：
，
）
随使用年数t的变化规律是，其中，是正常数．经检测，当时，，则当稳定性系数降为时，该种汽车已使用的年数为（ ）（四舍五入结果精确到1，参考数据：，）| A．9年 | B．10年 | C．11年 | D．12年 |
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