名校
1 . 放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为
，质量
与时间
（单位：天）的函数关系式为
（其中
为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（ ）（参考数据：
）
，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（ ）（参考数据：）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-16更新
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640次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
2 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为
辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
，则出厂价相应提高的比例为
，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？
辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.(1)若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；(2)若年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？
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2024-01-15更新
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498次组卷
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9卷引用：第五章 导数及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第五章 导数及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（A）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷（苏教版）四川省眉山市东坡区永寿高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 某机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行试验，研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同：若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度
（单位：毫克/升）与时间
（单位：小时）满足关系式
（
，
为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度
（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式
，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.
(1)若
，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
(2)若小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于6毫克/升，求正数的取值范围.
（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式（，为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.(1)若
，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；(2)若小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于6毫克/升，求正数
的取值范围.
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名校
4 . 已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为
该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.
(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
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2024-01-14更新
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138次组卷
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3卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高一上学期期末联合考试数学试题
名校
5 . 中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是著名的香农公式：
，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）．
，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）．| A．20% | B．23% | C．28% | D．50% |
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2024-01-13更新
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522次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）第1讲：因式分解、指数运算与对数运算【练】（已下线）专题12 对数函数- 【暑假自学课】（沪教版2020必修第一册，上海专用）
名校
6 . 头孢类药物具有广谱抗菌、抗菌作用强等优点，是高效、低毒、临床应用广泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某种头孢类药物后，血浆中的药物浓度在2h后达到最大值80mg/L，随后按照确定的比例衰减，半衰期（血浆中的药物浓度降低一半所需的时间）为2.4h，那么从服药后开始到血浆中的药物浓度下降到8mg/L，经过的时间约为（参考数据：
）（ ）
）（ ）| A．8h | B．9h | C．10h | D．11h |
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2024-01-13更新
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828次组卷
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5卷引用：山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题
名校
7 . 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为
，死亡年数为．
(1)试将表示为的函数；
(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：）
，死亡年数为．(1)试将
表示为的函数；(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：
）
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名校
解题方法
8 . 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果，在壶中水温从加热之初的室温
升至
完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：
）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即
）需要的总时间；
(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为
的空气中冷却，若开始时水的温度是
则t分钟后水温
可由公式
求得，其中，
是由盛水的容器所确定的常量，
为自然对数的底数.
因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.
参考数据：
，
.
升至完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.| 水量a（升） | 温度x（） | 时间y（秒） |
| 3 | 10 | 0 |
| 50 | 320 | |
| 80 | 560 |
(1)根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即
）需要的总时间；(2)小组通过查阅资料，知道有如下科学论断：
①在同样条件下，将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系；
②如果把水放在温度为
的空气中冷却，若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得，其中，是由盛水的容器所确定的常量，为自然对数的底数.因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断，如在水壶中加入2升水，10分钟能完成整个过程吗？如时间够用，请说明理由：如时间不够用，请建议壶中应加入的水量.参考数据：
，.
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名校
9 . 如图，在正方形
中，
，
分别为
的中点，
为
边上更靠近点
的三等分点，一个质点从点
出发（出发时刻
），沿着线段
作匀速运动，且速度
，记
的面积为
.
(1)当质点运动
后，求
的值；
(2)在质点从点运动到点
的过程中，求关于运动时间（单位：
）的函数表达式.
中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.(1)当质点
运动后，求的值；(2)在质点
从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.
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2024-01-11更新
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103次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题
名校
10 . 假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：模型一：若用水量不超过基本月用水量
，则只付基本费8元和损耗费c元（
）；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按
元
进行付费；模型二：用函数模型
（其中k，m，n为常数，
且
）来模拟说明每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为
，
和
，支付的费用y分别为9元，19元和31元.
(1)写出模型一中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式；
(2)写出模型二中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式，并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？
，则只付基本费8元和损耗费c元（）；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按元进行付费；模型二：用函数模型（其中k，m，n为常数，且）来模拟说明每月支付费用y（元）关于月用水量的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为，和，支付的费用y分别为9元，19元和31元.(1)写出模型一中每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数解析式；(2)写出模型二中每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数解析式，并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？
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