1 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

2 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．
   
(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

3 . 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）．根据图所提供的信息，回答下列问题：
   
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为_______；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过_________小时后，学生才能回到教室．

4 . 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源	与声源的距离	声压级
燃油汽车	10
混合动力汽车	10
电动汽车	10	40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（       ）．

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元，原有公路改建费用为万元，当山坡上公路长度为时，其造价为万元，已知，，，．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
(3)在AB上是否存在两个不同的点，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价，证明你的结论．

6 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

7 . 某段城铁线路上依次有三站，，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从站发车，8时07分到达站并停车1分钟，8时12分到达站，在实际运行中，假设列车从站正点发车，在站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．
(1)分别写出列车在、两站的运行误差；
(2)若要求列车在、两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围．

8 . 设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

10 . 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元．根据市场调查，经销商一次订购量不会超过件．
(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(2)当销售商一次订购件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）