解题方法
1 . 山西某地打造旅游特色村，鼓励当地村民将自己闲置房改造成民宿出租，增加农民收入.为了解在旅游淡季民宿的出租情况，随机选取6间民宿进行调查，统计它们在淡季的100天里的出租情况，得到每间民宿租金
（单位：元/日）与其出租率
（出租天数
）的对应关系表和散点图如下：
与
哪个更适合此模型（不用证明），并根据下表数据（表中
），求其相应的经验回归方程（保留小数点后一位）.
(2)已知该地一年旅游淡季按100天计算，在此期间，民宿无论是否出租，每天都要支出租金的
的费用.若民宿出租，则每天需要再支付租金的的开支.请用（1）中结论的模型，计算租金为多少元时，该民宿在这100天内的收益
最大.
附：
；对于一组数据
，其经验回归方程为
.
（单位：元/日）与其出租率（出租天数）的对应关系表和散点图如下：| 租金 | 88 | 128 | 188 | 288 | 388 | 488 |
| 出租率 | 0.9 | 0.7 | 0.5 | 0.3 | 0.2 | 0.15 |
与哪个更适合此模型（不用证明），并根据下表数据（表中），求其相应的经验回归方程（保留小数点后一位）. |  |  |  |  |  |  |
| 261.3 | 0.46 | 5.4 | 121437.86 | 1.97 | -221.19 | -1.04 |
(2)已知该地一年旅游淡季按100天计算，在此期间，民宿无论是否出租，每天都要支出租金
的的费用.若民宿出租，则每天需要再支付租金的的开支.请用（1）中结论的模型，计算租金为多少元时，该民宿在这100天内的收益最大.附：
；对于一组数据，其经验回归方程为.
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2 . 某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数
（万件）与日产量（万件）之间满足关系式
（其中
为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
(1)求每天的利润（万元）与的函数关系式；
(2)分别在
和
的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.(1)求每天的利润
（万元）与的函数关系式；(2)分别在
和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
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2024-01-26更新
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87次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题
3 . 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血等饱和度正常范围是
，当血氧饱和度低于
时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：
描述血氧饱和度
随给氧时间
（单位：时）的变化规律，其中
为初始血氧饱和度，
为参数.已知
，给氧2小时后，血氧饱和度为
.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到0.1，参考数据：
，
）
，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧2小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：
，）| A．2.9 | B．3.0 | C．0.9 | D．1.0 |
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2023-07-13更新
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203次组卷
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2卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线是函数
图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效.
(1)试求服药后6小时内每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式；
(2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据
）
（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效. (1)试求服药后6小时内每毫升血液中含药量
与时间之间的函数关系式；(2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据
）
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2023-06-17更新
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427次组卷
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4卷引用：山西省运城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山西省运城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第19讲 函数模型的应用-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（1）-【帮课堂】湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷
5 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数
的下列数据：
为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：
；
；
.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？
（参考数据：，
）
（单位：平方米）与所经过月数的下列数据：
| 0 | 2 | 3 | 4 |
| 4 | 25 | 62.5 | 156.3 |
（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？
（参考数据：
，）
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2023-06-17更新
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230次组卷
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4卷引用：山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题山西省太原市等5地2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）基础夯实练（人教A）（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
6 . 碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天（即经过8天的时间，有一半的碘—131会衰变为其他元素）.今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，到3月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放入该容器的碘—131的含量是（ ）
| A．8毫克 | B．16毫克 | C．32毫克 | D．64毫克 |
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2023-06-09更新
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139次组卷
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3卷引用：山西省名校2022-2023学年高二下学期7月期末联合测评数学试题
山西省名校2022-2023学年高二下学期7月期末联合测评数学试题人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 4.5 函数的应用（Ⅱ）（已下线）第4章：指数函数与对数函数基础检测卷-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本
万元，其中
，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润
关于年产量的函数关系式；(2)当年产量
为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
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2023-06-03更新
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2387次组卷
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18卷引用：山西省名校2022-2023学年高二下学期7月期末联合测评数学试题
山西省名校2022-2023学年高二下学期7月期末联合测评数学试题四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（ 十一大考点）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）云南省红河州一中与云南民族大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中联考诊断性测试数学试题河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州市六校联考2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题福建省福州市马尾区福建师大二附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研数学试题山东省淄博第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
8 . 在天文学中，常用星等
，光照度
等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式
.已知大犬座天狼星的星等为
，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据
）（ ）
，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据）（ ）| A．2 | B．1.05 | C．0.05 | D． |
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2023-02-03更新
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607次组卷
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4卷引用：山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题
山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题山西省2023届高三一模数学试题（已下线）专题03函数的概念、性质与基本初等函数四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题
名校
9 . 某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（ ）（参考数据：
）
）| A．第5代种子 | B．第6代种子 | C．第7代种子 | D．第8代种子 |
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2023-01-11更新
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887次组卷
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10卷引用：山西省晋城市陵川县六泉中学等校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
山西省晋城市陵川县六泉中学等校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题河北省保定市2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省云浮市2022-2023学年高一上学期教学质量检测数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题新疆兵团地州学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【满分全攻略】同步讲义全优学案湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期选科适应性调查限时训练（12月月考）数学试题
名校
10 . 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（
）满足函数关系式
．
(1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
(2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润
的值最大？
）满足函数关系式．(1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
(2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润
的值最大？
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2023-01-03更新
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454次组卷
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13卷引用：山西省沁县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
山西省沁县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高二第一学期期末教学质量数学（理科）试题甘肃省兰州市第三中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研（二模）数学试题北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性调研考试数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 期中测试（A卷）湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市朝阳区中国科学院附属实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）【巩固卷】期中测评卷 单元测试A-沪教版（2020）必修第一册
