函数模型及其应用练习题及答案-江苏高中数学专题练习-第10页-组卷网

22-23高一上·江苏扬州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供

（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府

（万元）补贴后，产量将增加到

（万件）．同时波司登制衣有限公司生产

（万件）产品需要投入成本为

（万元），并以每件

元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额

政府专项补贴

成本．
(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益

（万元）关于政府补贴

（万元）的表达式；
(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益

（万元）最大？

2023-06-08更新 | 1857次组卷 | 9卷引用：3.2 基本不等式（6大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题绘制频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购，小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位：箱)在

的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量制成下表：

采购数x
客户数	10	10	5	20	5

(1)根据表中的数据作出频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数；
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的

，估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元(

)销售量可增加1000m箱，求小张今年年底收入Y(单位：元)的最大值.

2023-06-01更新 | 480次组卷 | 20卷引用：14.3 统计图表（分层练习）

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20-21高一上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

根据实际问题增长率选择合适的函数模型

3 . 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）

	1.95	3.00	3.94	5.10	6.12
	0.97	1.59	1.98	2.35	2.61

A．

B．

C．

D．

2023-06-01更新 | 273次组卷 | 11卷引用：知识点16 函数应用-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

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22-23高一下·福建福州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格

（单位：元）与时间

（单位：天）的函数关系近似满足

为常数，且

，日销售量

（单位：件）与时间

（单位：天）的部分数据如表所示：

（天	1	14	18	22	26	30
	122	135	139	143	139	135

(1)给出以下四个函数模型：
①

；②

；③

；④

．
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量

与时间

的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)已知第1天的日销售收入为244元．设该工艺品的日销售收入为

（单位：元），求

的最小值．

2023-05-11更新 | 259次组卷 | 5卷引用：8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）

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22-23高二下·陕西咸阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据实际问题增长率选择合适的函数模型

名校

5 . 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠面积增加数

（万公顷）关于年数

（年）的函数关系较为接近的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-10更新 | 130次组卷 | 4卷引用：8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）

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22-23高一下·河南南阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题解正弦不等式几何中的三角函数模型三角函数在生活中的应用

6 . 直径为8m的水轮如图所示，水轮圆心

距离水面2m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，当水轮上点

从水中浮现时（图中点

）开始计算时间．

(1)将点

距离水面的高度

表示为时间

的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点

在水面下？

2023-03-26更新 | 459次组卷 | 3卷引用：7.4 三角函数的应用-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1026次组卷 | 72卷引用：8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）

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22-23高一上·安徽黄山·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

名校

8 . 近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务. 据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式

计算火箭的最大速度

，其中

是喷流相对速度，

是火箭(除推进剂外)的质量，

是推进剂与火箭质量的总和，

称为“总质比”，已知

型火箭的喷流相对速度为

.
(1)当总质比为

时，利用给出的参考数据求

型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，

型火箭的喷流相对速度提高到了原来的

倍，总质比变为原来的

，若要使火箭的最大速度至少增加

，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
（参考数据:

，

）

2023-02-23更新 | 292次组卷 | 6卷引用：8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）

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19-20高一上·山东烟台·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

含对数不等式问题利用函数单调性解不等式

9 . 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现

万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到

万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金

(单位：万元)随投资收益

(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于

万元，且奖金总数不超过投资收益的

.
(1)现有三个奖励函数模型：①

②

③

.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.
(2)根据

中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到

万元，公司的投资收益至少为多少万元？

2023-02-21更新 | 402次组卷 | 18卷引用：第八章函数应用（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用计算几个数的中位数计算几个数的平均数用平均数的代表意义解决实际问题

10 . 2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：

更换刷头的个数	14	15	16	17	18	19	20
频数	8	8	10	24	28	12	10

用

（

）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，

表示购买刷头的费用（单位：元）．
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求

关于

的函数解析式；
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．

2023-02-17更新 | 883次组卷 | 6卷引用：14.4 用样本估计总体（1） -《考点·题型·技巧》

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