名校
解题方法
1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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953次组卷
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7卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）
解题方法
2 . 已知指数函数
在区间
上的最大值与最小值之和等于12．
(1)求的表达式：
(2)若函数
是奇函数，当
时，
．试求函数
的表达式，并求此函数的零点．
在区间上的最大值与最小值之和等于12．(1)求
的表达式：(2)若函数
是奇函数，当时，．试求函数的表达式，并求此函数的零点．
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3 . 已知
.
（1）若
，试用
表示
；
（2）若
，函数只有一个零点，求实数
的取值范围；
（3）若存在正实数、
（
），使得
成立，其中
为正整数，求的值.
.（1）若
，试用表示；（2）若
，函数只有一个零点，求实数的取值范围；（3）若存在正实数
、（），使得成立，其中为正整数，求的值.
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名校
4 . 已知函数
的定义域为
.
（Ⅰ）证明：函数
是偶函数；
（Ⅱ）求函数的零点.
的定义域为.（Ⅰ）证明：函数
是偶函数；（Ⅱ）求函数
的零点.
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2021-01-26更新
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367次组卷
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2卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
5 . 已知函数
，其中常数
．
(1)令
，将函数
的图象向左平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数
的图象，求函数的表达式．
(2)若在
上单调递增，求
的取值范围．
(3)在（1）的条件下的函数在区间
（a，
且
）上至少含有30个零点，求
的最小值．
，其中常数．(1)令
，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式．(2)若
在上单调递增，求的取值范围．(3)在（1）的条件下的函数
在区间（a，且）上至少含有30个零点，求的最小值．
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2021-11-25更新
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811次组卷
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9卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题
上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一(理科实验班)上学期12月月考数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 大题练规范新疆喀什第二中学2021-2022学年高一11月月考数学试题（已下线）5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题06 函数y=Asin(ωx＋φ)-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高一下学期期中考试数学测试题
名校
解题方法
6 . 已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2+1)+f(
-x)只有一个零点，则实数的值是（ ）
-x)只有一个零点，则实数的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-23更新
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1137次组卷
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24卷引用：上海市闵行中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
上海市闵行中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题2016-2017学年河南郑州一中高一上期中数学试卷四川省双流中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题广西南宁市马山县高中联合体2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）小题易丢分必做30题（提升版）-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）第三章 函数的应用单元检测卷（A）-2021-2022学年高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版必修1）北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题（已下线）第八章 函数应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）上海市崇明中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）5.3函数的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）（已下线）二轮复习【文】专题3 函数的应用 押题专练人教A版高中数学 高三二轮（文）专题04 基本初等函数、函数与方程 测试【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三9月月考数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题8 函数与方程 （ 题型专练）（已下线）2-8 函数与方程（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题2.8 函数与方程（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题2.8 函数与方程（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三入学检测数学（理）试题（已下线）专题2.8 函数与方程（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）测试卷06 函数与方程-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题2.8 函数与方程（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）第10讲 函数与方程（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题04 函数的性质综合应用必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题12 函数与方程
名校
7 . 设
是定义域为
的以3为周期的奇函数，且
，则方程
在区间
内解的个数的最小值为（ ）
是定义域为的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为（ ）| A．15 | B．13 | C．11 | D．9 |
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名校
8 . 函数
与
的图象在
上的交点有（ ）
与的图象在上的交点有（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
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2019-11-10更新
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444次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题
上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题沪教版 高一年级第二学期 领航者 第六章 6.2 正切函数的图像与性质（已下线）第8讲 正切函数图像及其性质（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.4正切函数的图像与性质沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第七章 7.4 正切函数的图像与性质沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第7章 7.4 正切函数的图像与性质广东省化州市第三中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 设函数
.
（1）若函数的图像与轴无公共点，求实数的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的正根，求实数的取值范围.
.（1）若函数
的图像与轴无公共点，求实数的取值范围；（2）若方程
有两个不相等的正根，求实数的取值范围.
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名校
10 . 方程
的解的集合为________
的解的集合为
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