2023·全国·模拟预测
1 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率
最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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834次组卷
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5卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（七）
2023·全国·模拟预测
2 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．若 在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）也有零点 |
| B．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）没有零点 |
| C．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）有零点 |
| D．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）也没有零点 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求a的值；
(2)若
，证明：函数存在两个零点
，
，且
．
．(1)若
的最小值为，求a的值；(2)若
，证明：函数存在两个零点，，且．
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名校
4 . 已知函数
，其中
，函数在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1826次组卷
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4卷引用：T８联考2023届高三第一次学业质量评价数学试题
2022·全国·模拟预测
5 . 已知
，函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
，
，讨论
的零点个数.
，函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
，，讨论的零点个数.
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2021·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数
，试讨论
的零点个数.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，试讨论的零点个数.
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