1 . 已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2)，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数T₁、T₂，同时使得函数满足性质P(T₁)和P(T₂)；
(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.

2 . 某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（小时）的函数近似满足（，，）．如图是函数的部分图象对应凌晨0点）．

(1)根据图象，求，，，的值；
(2)由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限，又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型（）拟合．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计这一时刻处在中午11点到12点间，为保证该企业即可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法将这一时刻所处的时间段精确到15分钟．

4 . 已知．
（1）判断的零点个数，并说明理由；
（2）若，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数（，）的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在，使得，，按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．
（3）求实数a与正整数n，使得在内恰有2013个零点．