1 . 函数
称为向量
的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设函数
，求证：
；
(2)记
的“相伴函数”为
，若函数
，
与直线
有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围.
称为向量的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.(1)设函数
，求证：；(2)记
的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围.
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2023-04-17更新
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153次组卷
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2卷引用：第四章 2.3三角函数的叠加及其应用-北师大版（2019）高中数学必修第二册
2 . 已知函数
．
(1)求证：
有且仅有两个极值点的
；
(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
．(1)求证：
有且仅有两个极值点的；(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
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2022-08-27更新
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387次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练1
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练12023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1 三次函数性质的研究（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （1）云南省红河州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
3 . 已知函数
为偶函数．
(1)求实数
的值；
(2)设函数
的零点为
，求证：
．
为偶函数．(1)求实数
的值；(2)设函数
的零点为，求证：．
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21-22高一上·全国·课后作业
4 . 已知关于
的方程
.
（1）求证：不论
为何值，方程必有实数根；
（2）当为整数时，方程是否有有理根？若有，求出的值；若没有，请说明理由.
的方程.（1）求证：不论
为何值，方程必有实数根；（2）当
为整数时，方程是否有有理根？若有，求出的值；若没有，请说明理由.
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2021-08-29更新
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276次组卷
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5卷引用：专题10 2.1 等式的性质与方程的解 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）
（已下线）专题10 2.1 等式的性质与方程的解 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第2章 2.1 第2课时 一元二次方程的解集及根与系数的关系（已下线）第06讲 函数的零点与方程的解-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）课时4.5（同步练习）函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
2020高一·上海·专题练习
5 . 已知函数
.
（1）求证：在(0，+∞)上是增函数；
（2）若
在(0，+∞)上恒成立，求的取值范围；
（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范围.
. （1）求证：
在(0，+∞)上是增函数；（2）若
在(0，+∞)上恒成立，求的取值范围；（3）若
在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若
在
上有零点，求实数的取值范围.
.（1）判断函数
的奇偶性，并证明；（2）若
在上有零点，求实数的取值范围.
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2021-02-05更新
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736次组卷
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4卷引用：第8课时 课后 正切函数的图象与性质
名校
7 . 已知
（1）若的零点至少有2个，求实数a的取值范围；
（2）假设函数
在
上存在两个不同的零点
，
，证明：
．
（1）若
的零点至少有2个，求实数a的取值范围；（2）假设函数
在上存在两个不同的零点，，证明：．
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2021-03-29更新
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233次组卷
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2卷引用：湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 第四节 课时1 方程的根与函数的零点
名校
8 . 已知函数
是定义域上的奇函数，且
．
（1）求函数
的解析式，判断函数在
上的单调性并证明；
（2）令
，若函数
在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）令
，若对
，
都有
，求实数
的取值范围．
是定义域上的奇函数，且．（1）求函数
的解析式，判断函数在上的单调性并证明；（2）令
，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（3）令
，若对，都有，求实数的取值范围．
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2020-12-02更新
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1530次组卷
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8卷引用：期末模拟卷（B能力卷）-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）
（已下线）期末模拟卷（B能力卷）-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）云南省昭通市昭阳区2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）期末综合检测三-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07节 函数的图象与方程(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）天津市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
20-21高一上·全国·课后作业
9 . 求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.
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名校
10 . 已知函数
（
，且、
）.设关于的不等式
的解集为
，且方程
的两实根为
、
.
（1）若
，完成下列问题：
①求、
的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若
，求证: 
.
（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.（1）若
，完成下列问题：①求
、的关系式；②若
、都是负整数，求的解析式；（2）若
，求证: .
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