解题方法
1 . 定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值;
(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围;
(3)若
，试比较
与
的大小关系，并证明你的结论．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值;(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围;(3)若
，试比较与的大小关系，并证明你的结论．
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真题
2 . 若函数
恰有一个零点，则
的取值范围为______ ．
恰有一个零点，则的取值范围为
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2024-06-08更新
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6342次组卷
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11卷引用：专题08平面解析几何
专题08平面解析几何专题10平面解析几何(第二部分)专题08[2837] 平面解析几何（已下线）2024年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）三年天津专题08平面解析几何（已下线）五年天津专题08平面解析几何（已下线）第07讲 函数与方程（十一大题型）（讲义）-2（已下线）2024年高考数学真题完全解读（天津卷）（已下线）2.10 函数与方程（高三一轮）【同步课时】提升卷（已下线）考点19 函数的零点 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】2024年天津高考数学真题
3 . 若关于
的方程
的整数根有且仅有两个，则实数
的取值范围是（ ）
的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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1514次组卷
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4卷引用：专题3 含绝对值的函数问题（过关集训）（压轴题大全）
（已下线）专题3 含绝对值的函数问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题福建省龙岩市2024届高三适应性练习（三）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
上单调递减，且关于x的方程
恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
在上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-19更新
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629次组卷
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3卷引用：专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
给出下列四个结论：
①若
有最小值，则的取值范围是
；
②当
时，若
无实根，则
的取值范围是
；
③当
时，不等式
的解集为
；
④当
时，若存在
，满足
，则
.
其中，所有正确结论的序号为__________ .
给出下列四个结论：①若
有最小值，则的取值范围是；②当
时，若无实根，则的取值范围是；③当
时，不等式的解集为；④当
时，若存在，满足，则.其中，所有正确结论的序号为
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2023-11-02更新
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1011次组卷
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5卷引用：专题1 分段函数问题（过关集训）（高三压轴题全攻略）
解题方法
6 . 已知函数
有三个不同的极值点
，
，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
有三个不同的极值点，，，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C．为函数 的极大值点 | D． |
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2022-12-03更新
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881次组卷
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5卷引用：专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-4
（已下线）专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-4（已下线）第五章 导数与偏移 专题一 含参函数的极值问题 微点3 含参函数的极值问题综合训练重庆市2023届高三上学期第四次质量检测数学试题山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 定义在R上的偶函数满足
，且当
]时，
，若关于x的方程
至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（ ）
满足，且当]时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-22更新
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2298次组卷
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13卷引用：专题03 函数性质-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
（已下线）专题03 函数性质-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点03函数及其性质-4-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题天津市新华中学2022届高三下学期3月统练5数学试题广东省广州市二中2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题第一章 三角函数 单元测试卷（A卷）山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
8 . 已知函数
，若函数
有四个不同的零点：
，且
，则以下结论正确的是（ ）
，若函数有四个不同的零点：，且，则以下结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 设函数
，若关于的函数
恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________ ．
，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是
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2022-05-27更新
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2823次组卷
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8卷引用：4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】
（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】（已下线）高一数学上学期（12月）月考模拟卷（到三角函数定义）-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
10 . 已知函数
，若函数
有
个零点，则实数的可能取值是（ ）
，若函数有个零点，则实数的可能取值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-22更新
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2809次组卷
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5卷引用：热点03 函数及其性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
（已下线）热点03 函数及其性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点2 复合函数零点问题（二）江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（二）（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）
