1 . 已知函数．
(1)若且仅存在两个整数，使得，求的取值范围；
(2)讨论零点的个数．

2 . 在函数定义域内，若存在正实数，使得函数在区间上的值域为则称此函数为“档类正方形函数”（其中），已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)当时，是否存在，使得函数为“档类正方形函数”？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数
(1)若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.
(2)探究：是否存在正数a，使得在上单调递增，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若方程有三个不等实根，求实数的取值范围；
(2)若，且对，总，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知二次函数.
(1)若函数是偶函数，求的值；
(2)是否存在，使得函数有两个零点和，且在区间内至少存在两个整数点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求a的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)函数在上的最小值为，求函数的表达式；
(2)若. 关于x的方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围.

10 . 已知函数若，，函数有且只有1个零点，求的值．