【推荐1】已知函数.
(1)若函数在上有唯一零点，求a的取值范围；
(2)当时，求证：对任意的，都有.

【推荐2】在平行四边形中，过点的直线与线段分别相交于点，若.
（1）求关于的函数解析式；
（2）定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
（3）设函数为上的偶函数，当时，函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.

【推荐3】已知定义域为R的奇函数，当时，.
(1)函数的解析式；
(2)函数在R上恰有五个零点，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设（）是函数的两个极值点，若，试求的最小值.

【推荐2】已知函数．
(1)若函数在区间内是单调递增函数，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．
（注：为自然对数的底数）

【推荐3】已知函数，其中a为非零常数．
(1)若函数在上单调递增，求a的取值范围；
(2)设，且，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．

【推荐1】已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)试比较与1的大小.

【推荐2】已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，为的导函数.
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）证明：函数在上存在唯一零点.

【推荐1】已知函数．
(1)若，证明：在上单调递增；
(2)若恰有3个零点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.

【推荐3】已知函数，（是自然对数的底数）
（1）求的单调递减区间；
（2）记，若，求在上的零点个数.
（参考数据：）