2 . 已知二次函数，一次函数，其中.
(1)若且.
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为，求的取值范围；
(2)若恒成立，求当取最大值时，不等式的解集.

3 . 已知函数．
(1)判断函数奇偶性并证明；
(2)设函数，若函数与的图象没有公共点，求实数的取值范围．

4 . 已知为实数，关于的方程有且仅有三个不同的实数根．
(1)求证：；
(2)若该方程的三个不同实数根恰好为一个直角三角形的三条边长，求的值．

5 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；
(3)若，且，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．

7 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)设，若，求集合B．

8 . 已知函数，，且
（1）求证：函数为定义域上的偶函数；
（2）若函数的图象与函数图象有交点，求a的取值范围.

9 . 已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求函数及的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.