1 . 已知
与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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2 . 对于函数
，若实数
满足
，则称是的不动点．现设
．
(1)当
时，分别求与
的所有不动点；
(2)若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
(3)若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数
满足
．
，若实数满足，则称是的不动点．现设．(1)当
时，分别求与的所有不动点；(2)若
与均恰有两个不动点，求a的取值范围；(3)若
有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足．
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名校
3 . 已知
是定义在
上的函数, 若
在定义域上恒成立，而且存在实数满足：
且
，则实数
的取值范围是_______
是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是
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2019-04-19更新
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1658次组卷
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7卷引用：专题05 二次函数(模拟练)
（已下线）专题05 二次函数(模拟练)上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测（二模）数学试题上海市第二中学2018-2019学年度高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市控江中学2022届高三下学期开学考试数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题湖北省黄石市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
