1 . 已知函数，区间（且）满足：在区间上至少含有20个零点，在所有满足此条件的区间中，的最小值为_________．

2 . 设m为实数，已知关于x的方程，则下列说法正确的是__________．
①当时，方程的两个实数根之和为0；
②方程无实数根的一个必要条件是；
③方程有两个不相等的正根的充要条件是；
④方程有一个正根和一个负根的充要条件是．

3 . 函数的零点为______.

4 . 函数的零点是______________．

5 . 满足方程的整点（即都是整数）称为佩尔方程的解，其中是给定的整数．当是无理数时，记．若，使得恒成立，则称为方程的基本解．佩尔方程的所有正整数解可由基本解导出，具体关系为：．则佩尔方程的基本解为__________；__________．

6 . 已知函数，，若函数存在零点2023，则函数一定存在零点，且_____．（只写一个即可）

7 . 设直线l是函数，和函数的公切线，则l的方程是________．

8 . 曲线在点处的切线平分圆，则函数的零点为____．

9 . 已知函数，则函数的零点为________

10 . 已知 ，方程与的根分别为，若，则的取值范围为___________．