1 . 已知函数，，且函数是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.

2 . 将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数.
（1）对函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值；
（3）若在内有两个不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

3 . 已知二次函数.
（1）若是的两个不同的根，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（2）设，函数已知方程恰有3个不同的根.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）设分别是这3个根中的最小值与最大值，求的最大值.

4 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

5 . 已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．

（1）用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出在上的大致图像；
（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；
（3）当时，求函数的值域．

7 . 已知，函数，.
（1）若在上单调递增，求正数的最大值；
（2）若函数在内恰有一个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数．
Ⅰ设，，证明：；
Ⅱ当时，函数有零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（x≠0）．
（1）当m=2时，判断在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；
（2）讨论零点的个数．

10 . 已知和是函数的两个零点.
（1）求实数的值；
（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．