1 . 已知函数，且）在上的最大值为2.
（1）求a的值；
（2）若函数存在零点，求m的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.

3 . 已知函数，
(1)若函数在，上存在零点，求的取值范围；
(2)设函数，，当时，若对任意的，，总存在，，使得，求的取值范围．

4 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.
（1）写出函数的解析式和其图象的对称中心坐标.
（2）已知关于的方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围和的值.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）设，用定义证明：函数在上是增函数；
（Ⅱ）若函数，且在区间上有零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数,;
若函数在上存在零点,求a的取值范围;
设函数,,当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若时，恒成立，求的取值范围；
（3）关于的方程在区间内恰有一解，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(Ⅰ)若的值域为，求的值；
(Ⅱ)已知，是否存在这样的实数，使函数在区间内有且只有一个零点.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 已知集合，函数的定义域为.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数 .
（I）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求整数的最大值.