1 . 已知二次函数满足，且．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，若函数存在两个零点和，使得区间内恰好存在两个整数点，求实数的取值范围．

2 . 设函数，过点.
(1)求；
(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1.

3 . 已知二次函数满足.且，.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使得函数在上有零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数且，为定义在上的奇函数，且，
①求的解析式
②若函数有零点，求的取值范围
③若在上恒成立，求的取值范围．

5 . 已知定义域为的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．
（1）求函数和的解析式；
（2）若，求范围；
（3）若关于的方程有实根，求正实数的取值范围．

6 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

7 . 已知函数，且）在上的最大值为2.
（1）求a的值；
（2）若函数存在零点，求m的取值范围.

8 . 已知函数，，．
（1）若函数在区间上恒有零点，求实数的取值范围；
（2）若，比较与0的大小关系，并说明理．

9 . 若函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为，且.

（1）求解析式；
（2）若方程在区间内恰有一个根，求的取值范围.